Livro interativo de matrizes
1. Conceito de Matriz
Ao longo deste livro interativo, trabalharemos com números reais. De uma forma geral, todos os conceitos abordados são extensíveis a números complexos. Por vezes, designamos os números por escalares.
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}} & {{a_{12}}} & \ldots & {{a_{1n}}} \\ {{a_{21}}} & {{a_{22}}} & \ldots & {{a_{2n}}} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {{a_{m1}}} & {{a_{m2}}} & \ldots & {{a_{mn}}} \\ \end{array}} \right]\] Os números $a_{ij}$ dizem-se os elementos ou entradas da matriz. Para cada $i$ e $j$ denotamos por $a_{ij}$ o elemento de $A$ situado na linha $i$ e coluna $j$. Também é habitual referirmos este elemento como o elemento de $A$ na posição $( i,j)$. Uma matriz diz-se com entradas reais ou complexas consoante os seus elementos sejam números reais ou complexos. Representamos as matrizes do tipo $m\times n$ com entradas no conjunto $\mathbb{R}$ por $M _{m\times n}(\mathbb{R})$. |
De uma forma geral, usaremos letras maiúsculas para representar matrizes. São exceção as matrizes-coluna, isto é, matrizes só com uma coluna, para as quais também utilizamos letras minúsculas.
Uma matriz $A$ do tipo $m\times n$ também pode ser apresentada na forma $A =[a_{ij}]_{m\times n}$, ou simplesmente $A =[a_{ij}]$ se a sua dimensão for conhecida ou não for relevante na aplicação que se esteja a fazer da mesma.
Exemplo:
Sejam $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1 & 0 & { - 2} \\
{ - 4} & 3 & 5 \\
\end{array}} \right]$, $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0 & { - 4} & 8 \\
1 & 7 & 4 \\
{ - 2} & 5 & { - 1} \\
\end{array}} \right]$ e $u = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 2} \\
0 \\
1 \\
\end{array}} \right]$.
A matriz $A$ é uma matriz com entradas reais do tipo $2\times 3$. Denotamos, portanto, por $A\in M_{2\times 3}(\mathbb{R})$. O elemento de $A$ na posição $(1,3)$ é $a_{13}=-2$. $B$ é uma matriz com entradas reais $3\times 3$ e $u$ é uma matriz-coluna.