Índice de Análise Matemática

Definição: Uma função $f$ diz-se integrável em $[a,b]$ se as somas de Riemann de $f$ tiverem um limite $I$ quando a amplitude da partição tender para zero: \[I = \mathop {\lim }\limits_{\max ({x_{k + 1}} - {x_k}) \to 0} \sum\limits_{k = 0}^{n - 1} {f({y_k})({x_{k + 1}} - {x_k})} \] para todos os valores de $y_k\in [x_k,x_{k+1}]$ possíveis.

Chamamos a $I$ integral definido ou integral de Riemann de $f$ em $[a,b]$ e representa-se por \[I = \int\limits_a^b {f(x)\;dx} \] designando-se $f$ por função integranda e $[a,b]$ por intervalo de integração.

Teorema: Seja $f$ uma função contínua no intervalo $[a, b]$. Então existe e é único o número real \[I = \int\limits_a^b {f(x)\;dx}. \]

Corolário: Seja $f$ uma função contínua e positiva em $[a,b]$. A área da figura limitada pelo gráfico da função $f$, pelas retas verticais $x = a$ e $x = b$ e pelo eixo dos $xx$ é igual a \[A = \int\limits_a^b {f(x)\;dx}. \]