Livro Interativo e multimédia de Cálculo Integral
3.2.1 Rotação em torno do eixo dos $xx$ - Caso I
3.2.3 Rotação em torno do eixo dos $yy$
Obviamente podem estabelecer-se fórmulas semelhantes para determinar o volume do sólido de revolução obtido ao rodar uma região em torno do eixo dos $yy$. Para isso basta escrever a curva que limita a região na forma $x = f(y)$.
Seja $x = f(y)$ contínua em $[a,b]$ tal que $f(y)\geq 0$, $\forall y\in [a, b]$. O volume $V$ do sólido gerado pela rotação em torno do eixo dos $yy$ da região limitada pelo gráfico de $f$, pelo eixo dos $yy$ e pelas rectas de equações $y = a$ e $y = b$ é dado por
\[V=\pi\int\limits_a^b{\left[f(y)\right]^2}\;dy.\]
Na figura seguinte, se selecionar com o botão esquerdo do rato o seletor relativo ao ângulo, pode visualizar o sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos $yy$, da região do plano limitada pelos gráficos das curvas definidas por $y=x^2$, $y=4$, $x=0$ e $x=2$.
$\displaystyle V=\pi\int\limits_0^4{\left(\sqrt{y}\right)^2}\;dy=\pi\int\limits_0^4{y}\;dy =\pi\left[\frac{y^2}{2}\right]_0^4=\pi\left(\frac{4^2}{2}-\frac{0^2}{2}\right)=8\pi$.
Para visualizar um vídeo com uma resolução alternativa à anterior clique na imagem seguinte 
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