Índice de Álgebra linear

Qualquer equação que envolva matrizes com incógnitas é designada por equação matricial.

Na resolução de equações matriciais recorremos a procedimentos análogos aos utilizados na resolução de equações de números reais. No entanto, é necessário ter em atenção que o produto de matrizes não é comutativo, que não faz sentido falar em quociente de matrizes e que não é válida a "lei do corte", isto é, $AB = AC \not \Leftrightarrow B = C$.

Deste modo, devem ter-se em conta as seguintes propriedades:

Propriedades Sejam $A$, $B$ e $C$ matrizes de dimensões apropriadas. Se $A = B$ então $CA = CB$ (multiplicação à esquerda). Se $A = B$ então $AC = BC$ (multiplicação à direita).

Exemplo:

Sejam $A$, $B$, $C$ e $X$ matrizes quadradas de ordem $n$ invertíveis. Para resolver a equação matricial $AX-B^T=C$ em ordem a $X$ podemos proceder do modo seguinte:

$\begin{array}{crll} AX-B^T=C& \Leftrightarrow & AX=C+B^T & \mbox{adição de} B^T \mbox{a ambos os membros}\\ & \Leftrightarrow & A^{-1}AX=A^{-1}\left(C+B^T\right)& \mbox{multiplicação de ambos os membros por } A^{-1} \\ & \Leftrightarrow & I_nX=A^{-1}\left(C+B^T\right) & \text{definição de matriz inversa}\\ & \Leftrightarrow & X=A^{-1}\left(C+B^T\right)& \text{elemento neutro da multiplicação}\\ \end{array}$