Índice de Álgebra linear

Definição:

1. Duas matrizes $A = [ a_{ij} ]$ e $B = [ b_{ij} ]$ do conjunto $M_{m\times n}(\mathbb{R})$ são iguais se $a_{ij} = b_{ij}$, para $i=1,\ldots m$, $j = 1,\ldots n$.

2. $A\in M_{m\times n} (\mathbb{R})$ diz-se quadrada de ordem $n$ se $m=n$, e rectangular se $m\ne n$.

3. Os elementos diagonais de $A = [ a_{ij} ]\in M_{n\times n} (\mathbb{R})$ são $a_{11}$, $a_{22}$,... $a_{nn}$.

A sequência ordenada constituida por estes elementos diz-se diagonal principal de $A$.

4. Seja $A = [ a_{ij} ]$ quadrada. $A$ diz-se triangular superior se $a_{ij} = 0$ quando $i > j$, triangular inferior se $a_{ij} = 0$ quando $i < j$, e diagonal se $a_{ij} = 0$ quando $i\ne j$.

5. A matriz identidade de ordem $n$, $I_n$ , é a matriz diagonal, de ordem $n$, com os elementos diagonais iguais a $1$ .

6. A matriz nula $m\times n$ é a matriz $m\times n$ cujos elementos são todos iguais a zero. Representa-se por $0_{m\times n}$ , ou simplesmente por $0$ se a dimensão estiver clara no contexto.