Livro interativo de matrizes

6. Sistemas de Equações Lineares

6.2 Método de eliminação de Gauss

O método de eliminação de Gauss é baseado numa sequência de operações elementares sobre as equações do sistema de modo a transformar o sistema de equações lineares dado, num sistema equivalente cuja matriz ampliada está na forma escalonada por linhas. Após esta etapa, podemos encontrar a solução do sistema recorrendo ao método de substituição.

Proposição

O sistema de equações lineares $AX = B$ transforma-se num sistema equivalente $A'X = B'$, quando se efectuam as seguintes operações elementares sobre as suas equações:

  • ● troca de duas equações;
  • ● multiplicação de uma equação por um escalar diferente de zero;
  • ● substituição de uma equação pela sua soma com outra equação multiplicada por um escalar.

Método de eliminação de Gauss

Seja $AX = B$ um sistema de equações lineares. O método de eliminação de Gauss:

  • ● é usado na obtenção da solução, se existir, de um sistema de equações lineares;
  • ● consiste em efectuar operações elementares sobre as linhas da matriz ampliada $[A | B]$ de forma a obter a sua forma escalonada por linhas $[A' | B']$;
  • ● o sistema representado pela matriz $[A'| B']$, obtida pela condensação, é equivalente ao sistema representado por $[A | B]$.