Livro Interativo e multimédia de Cálculo Integral
3 Aplicações do cálculo integral
3.1.1 Área entre duas curvas definidas por y=f(x) e y=g(x)
Na figura seguinte está representada a região A (esquerda), área sobre f (centro) e área sobre g (direita).
Se f e g são não negativas em [a,b] então
A=[ área sobre f]−[ área sobre g].
De forma equivalente
A=b∫af(x)dx−b∫ag(x)dx=b∫af(x)−g(x)dx.
A fórmula anterior ainda é válida nos casos em que f e g não são não negativas em [a,b]. Em geral, é válido o resultado:
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1.ª FÓRMULA DA ÁREA: Sejam f e g funções contínuas em [a,b] tais que f(x)≥g(x) para x∈[a,b]. A medida da área da região limitada pelos gráficos de f e g e pelas retas de equações x=a e x=b é dada por A=b∫af(x)−g(x)dx. |