Livro Interativo e multimédia de Cálculo Integral
3 Aplicações do cálculo integral
3.1.1 Área entre duas curvas definidas por $y=f(x)$ e $y=g(x)$
Na figura seguinte está representada a região $A$ (esquerda), área sobre $f$ (centro) e área sobre $g$ (direita).
Se $f$ e $g$ são não negativas em $\left[a,b\right]$ então
$A=[$ área sobre $f ]-[$ área sobre $g ]$.
De forma equivalente
\[A=\int\limits_a^b{f(x)}\;dx-\int\limits_a^b{g(x)}\;dx=\int\limits_a^b{f(x)-g(x)}\;dx.\]
A fórmula anterior ainda é válida nos casos em que $f$ e $g$ não são não negativas em $\left[a,b\right]$. Em geral, é válido o resultado:
|
1.ª FÓRMULA DA ÁREA: Sejam $f$ e $g$ funções contínuas em $\left[a,b\right]$ tais que $f(x)\geq g(x)$ para $x\in \left[a,b\right]$. A medida da área da região limitada pelos gráficos de $f$ e $g$ e pelas retas de equações $x=a$ e $x=b$ é dada por \[A=\int\limits_a^b{f(x)-g(x)}\;dx.\] |