Índice de Análise Matemática

Mais geralmente, podemos calcular o volume do sólido de revolução obtido ao rodar uma figura limitada pelas rectas $x = a$ e $x = b$ e por duas funções contínuas não negativas $f$ e $g$ definidas em $[a,b]$ e tais que $f(x)\geq g(x)\geq 0$ para todo o $x\in [a,b]$.
Obviamente o volume pretendido será a diferença entre o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo dos $xx$ da figura limitada pelo gráficos de $f$ e pelas rectas $x = a$ e $x = b$ e o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo dos $xx$ da figura limitada pelo gráfico de $g$ e pelas rectas $x = a$ e $x = b$:
\[V=\pi\int\limits_a^b{\left[f(x)\right]^2}\;dx-\pi\int\limits_a^b{\left[g(x)\right]^2}\;dx=\pi\int\limits_a^b{\left(\left[f(x)\right]^2-\left[g(x)\right]^2\right)}\;dx.\]

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