Probabilidades

Aula 3 - Definição de probabilidade

● Exercícios em vídeo

Vídeo 3.1) Seja $\Omega$ o espaço de resultados de uma experiência e $A$ e $B$ dois acontecimentos desse espaço de resultados tais que:

$P\left(\overline{A}\right)=0.3$, $P\left(B\right)=0.5$ e $P\left(A\cup B\right)=0.7$.
Determine:

(a) $P\left(A\right)$  (b) $P\left(\overline{B}\right)$   (c) $P\left(A\cap B\right)$

Rui

 3.2) Demonstre que:

(a) Vídeo $P(A)+P(B)+P\left(\overline{A}\cap\overline{B}\right)=1+P\left(A\cap B\right)$.

(b) Vídeo $P\left( {\overline {\overline{A} \cap \overline{B}} } \right) - 1 = P\left( B \right) - P\left( \overline{A} \right) - P\left( {\overline {\overline{A} \cup \overline{B}} } \right)$.

(c) Vídeo $P\left( {\overline {A \cap \overline{B}} } \right) + P\left( {\overline{A} \cap B} \right) = 2 - P\left( A \right) - P\left( \overline{B} \right)$.

Rui

Vídeo 3.3) Os trabalhadores duma empresa repartem os seus tempos livres da seguinte maneira: 60% praticam ténis, 40% praticam natação e 20% praticam ambos os desportos.

Selecionando aleatoriamente um trabalhador. qual a probabilidade de ele:

(a) praticar ténis ou natação:

(b) não praticar nenhum dos referidos desportos:

(c) praticar natação e não praticar ténis.

(d) praticar só um dos desportos?

(e) não praticar ténis?

(f) não praticar dois dos referidos desportos?

(g) praticar pelo menos um dos referidos desportos?

(h) praticar quanto muito um dos referidos desportos?

(i) praticar quanto muito dois dos desportos?

(j) praticar algum dos desportos?

Rui

3.4) (IN exame 2001) Três casais, os Nunes, os Martins e os Santos, vão ao cinema.

Vídeo (a) Ficou decidido que uma mulher, escolhida ao acaso de entre as três mulheres, paga três bilhetes, e que um homem, escolhido igualmente ao acaso de entre os três homens, paga outros três bilhetes.

Qual é a probabilidade de o casal Nunes pagar os seis bilhetes? Apresente o resultado na forma de fracção.

Vídeo (b) Considere o seguinte problema:

Depois de terem comprado os bilhetes, todos para a mesma fila e em lugares consecutivos, as seis pessoas distribuem-nos ao acaso entre si. Supondo que cada pessoa se senta no lugar correspondente ao bilhete que lhe saiu, qual é a probabilidade de os membros de cada casal ficarem juntos, com o casal Martins no meio?

Numa pequena composição, com cerca de quinze linhas, explique por que razão $\displaystyle \frac{2^4}{6!}$ é uma resposta correta a este problema.

Deve organizar a sua composição de acordo com os seguintes tópicos:

  • referência à Regra de Laplace;
  • explicação do número de casos possíveis; explicação do número de casos favoráveis.

Rui

Vídeo 3.5) (IN exame 2001) Seis amigos entram numa pastelaria para tomar café e sentam-se ao acaso numa mesa retangular com três lugares de cada lado, como esquematizado na figura em baixo.

Determine a probabilidade de dois desses amigos, a Joana e o Rui, ficarem sentados em frente um do outro.

RP

           

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