Análise Combinatória

Aula 5 - Combinações

● Exercícios em vídeo

5.1) Vídeo  (IN EXAME) Uma pessoa tem de tomar diariamente, à mesma refeição, $2$ comprimidos de vitamina $C$ e $1$ comprimido de vitamina $A$.

Por lapso, misturou todos os comprimidos no mesmo frasco. Os comprimidos têm igual aspecto exterior, sendo 20 de vitamina $A$ e 35 de vitamina $C$. Ao retirar simultaneamente $3$ comprimidos do frasco, de quantas formas diferentes o pode fazer de modo

(a) a que sejam todos do mesmo tipo de vitamina? 

(b) a cumprir as indicações do médico?

Rui

5.2) Vídeo  (IN EXAME) Um quadro de palavras cruzadas, constituído por $5$ linhas e $5$ colunas, tem $9$ quadriculas a cheio. Destas, sabe-se que $5$ ocuparão os $4$ cantos e o quadrado central, podendo os restantes ocupar qualquer outra posição.

(a) Quantos quadros diferentes se podem obter satisfazendo as condições indicadas?

(b) Quantos quadros têm pelo menos uma das diagonais com quadriculas a cheio?

Rui

5.3) (IN EXAME 2002) Considere todos os números de quatro algarismos que se podem formar com os algarismos de $1$ a $9$.

(a) Vídeo Quantos números:

  (i) têm exatamente dois algarismos iguais a 1

  (ii) têm os algarismos todos diferentes e são maiores do que 9800.

(b) Vídeo Considere o seguinte problema:

"De todos os números de quatro algarismos que se podem formar com os algarismos de 1 a 9, alguns deles cumprem as três condições seguintes:

  • começam por 9;
  • têm os algarismos todos diferentes;
  • a soma dos quatro algarismos é par.

Quantos são esses números?

Uma resposta correta a este problema é $3\times 4\times {}^4A_2+{}^4A_3$."

Numa pequena composição explique porquê.

           

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