Trigonometria
Aula 11 e exercícios - Derivadas trigonométricas
Aula com exemplos
Exercícios resolvidos
11.1)
Calcule as derivadas de cada uma das seguintes funções, definidas pela sua expressão algébrica:
1.3)
Certa fábrica pretende produzir mosaicos com a forma de trapézios retângulos, como mostra a figura.
(a) Exprima a altura $h$ do trapézio e o comprimento da base maior em função de $\theta$.
(b) Mostre que a área $A(\theta)$ do trapézio é dada, em $dm^2$, por $A\left( \theta \right) = 2{\mathop{\rm sen}\nolimits}
\theta + {\mathop{\rm sen}\nolimits} \left( {2\theta } \right)$.
(c) Determine o valor de $\theta$ para o qual o mosaico tem área máxima e calcule essa área.
(d) Determine $A\left( {\frac{\pi }{2}} \right)$
e interprete geometricamente o resultado obtido, caracterizando o quadrilátero que se obtém para $\theta = \frac{\pi }{2}$.