9.1) Resolva, cada uma das seguintes equações trigonométricas e indique, para as três primeiras, as soluções que pertencem ao intervalo $\left[-\pi,\pi\right]$.

(a) $\displaystyle 2{\rm sen } x =  - \sqrt 3 $;	(b) $ - \sqrt 2  - 2{\rm sen } (3x) = 0$;
(c) $3{\rm tg } x = -3\sqrt 3 $;	(d) $\displaystyle\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0$;
(e) $\displaystyle 2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) + \sqrt 3  = 0$;	(f) $\displaystyle 1 - 2{{\rm sen } ^2}\left( {\theta  - \frac{\pi }{3}} \right) = 0$.

Rui

9.2) Resolva no sistema circular cada uma das seguintes equações:

(a) $\left( {{\rm sen } x + 2} \right)\left( {{\rm tg } x + \sqrt 3 } \right) = 0$;	(b) $2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3  = 0$;
(c) $2{\cos ^2}x + \sqrt 3 \cos x = 0$;	(d) $2{\cos ^2}x + 2 =  - 5\cos x$;
(e) ${\rm sen } x=\cos x$;	(f) ${\rm sen }(2x)=-\cos\left(\frac{\pi}{5}\right)$;
(g) $\cos \left( {2x} \right) + 3{\rm sen } x = 2$;	(h) $\sqrt 3 \cos x - {\rm sen } x = 1$;
(i) ${\rm sen } x + \cos x =  1$;	(j) $\frac{1}{2}{\rm sen } (2x) =  - {\rm sen } x$;
(l) $1 + \cos t = \cos \frac{t}{2}$.

 

9.3) Uma função $f$ é periódica de período $P$ se $f(x+P)=f(x),\;\forall x\in D_f$. Ao menor valor da constante $P$ que verifica esta condição chamamos período positivo mínimo de $f$.

Tendo esta definição em consideração, determine o período positivo mínimo da função definida por $f(x)=4+2{\rm sen }(3x-1)$.

Rui

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