Trigonometria
Aula 5 e exercícios - Círculo trigonométrico
Aula com exemplos
Exercícios resolvidos
5.1) Na figura seguinte estão representados o círculo trigonométrico e os ângulos múltiplos de $30^\circ$ e de $45^\circ$. Determine a amplitude dos ângulos em graus e radianos e os valores exatos dos seus senos, co-senos e tangentes. Confirme os valores obtidos na calculadora.
5.2)
Calcule o valor exato de cada uma das expressões:
(a) $\displaystyle {\rm sen } \pi + {\rm sen } 0 + \cos \pi - {\rm sen }\left(\frac{3}{2}\pi\right) - 3\cos \frac{3}{2}\pi$;
(b) $\displaystyle{\rm sen } \left( {\frac{{19}}{3}\pi } \right) + \cos \left( { - 3\pi } \right) - {\rm tg } \left( {\frac{{13}}{4}\pi } \right) + \cos \left( { - \frac{{13}}{6}\pi } \right)$;
(c) $\displaystyle{\rm tg } \left( {\frac{{17}}{4}\pi } \right) + \cos \left( {6\pi } \right) - {\rm sen } \left( { - \frac{7}{2}\pi } \right) + \cos \left( { - \frac{{43}}{6}\pi } \right)$.
Ver vídeo a) Ver vídeo b) Ver vídeo c)5.3) Qual o quadrante em que:
(a) o seno é positivo e crescente;
(b) o seno é negativo e o co-seno positivo;
(c) a tangente é negativa e o co-seno é crescente;
(d) o seno é decrescente e o co-seno crescente.
5.4)
Determine, recorrendo a intervalos de números reais, os valores de $k$ para os quais as seguintes condições são possíveis:
(a) $\displaystyle{\rm sen } x = \frac{{1 - 3k}}{2} \wedge x \in \left] {\pi ,2\pi } \right[$;
(b) $\cos x = {k^2} - 2k + 1 \wedge x \in 1.^\circ Q$;
(c) ${\rm tg } x = 4 - {k^2} \wedge x \in \left] {\frac{\pi }{2},\pi } \right[$.
Ver vídeo a) Ver vídeo b) Ver vídeo c)5.5)
Determine o contradomínio de cada uma das seguintes funções:
| (a) $\displaystyle f(x) = 2 + 3{\rm sen} \left( {\frac{x}{2}} \right)$; | (b) $f(x) = 1 - 2\cos^2x$; |
| (c) $f(x) = 1 + {\rm tg}^2x$; | (d) $\displaystyle f(x) = \frac{{1 - 3\cos^2x}}{2}$; |
| (e) $\displaystyle f(x) = \frac{{2 - {\rm sen} \left({x^2}\right)}}{3}$; | (f) $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{8}{3 + 2{\rm sen} x}$; |