Limites e continuidade

Aula 5 - Limites notáveis com exponenciais e logaritmos

● Exercícios em vídeo

5.1) Calcule cada um dos seguintes limites:

Vídeo (a) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{{2x}}$; Vídeo (b) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - {e^{3x}}}}{{2x}}$; Vídeo (c) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{ - x}} - 1}}{x}$;
Vídeo (d) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{5x}}}}{{2x}}$; Vídeo (e) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{{{e^{2x}} - 1}}$; Vídeo (f) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{e^x} - {e^3}}}{{x - 3}}$;
Vídeo (g) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {e^x}$; Vídeo (h) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\pi ^x}$; Vídeo (i) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {e^{3x}}$;
Vídeo (j) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}$; Vídeo (l) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{2^x}}}{{{e^x}}}$; Vídeo (m) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{2^x}}}{{{e^x}}}$;
Vídeo (n) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{e^x}}}{{2x}}$; Vídeo (o) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{e^{2x}}}}{{{x^3}}}$; Vídeo (p) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{x}{{{e^{2x}}}}$.

Rui

5.2) Calcule cada um dos seguintes limites:

Vídeo (a) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{4x}}$; Vídeo (b) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {2x + 1} \right)}}{{3x}}$; Vídeo (c) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{\ln \left( {2x} \right)}}{{2x - 1}}$; 
Vídeo (d) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\ln \left( {2x} \right)}}{x}$; Vídeo (e) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\ln \left( { - 3x} \right)}}{x}$; Vídeo (f) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{x^5}}}{{\ln \left( { - x} \right)}}$;

           

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