Limites e continuidade
Aula 6 e exercícios - Continuidade de uma função
Aula com exemplos
Exercícios resolvidos
6.1) 
Considere
a função real de variável real definida por \[{f\left( x \right) = \left\{\begin{array}{ll}|k|-5 &{\rm{ se }} \;x \geq -1 \\ \frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + x}}&{\rm{se }}\; x < -1 \\ \end{array} \right.}\]
onde $k\in \mathbb{R}$.
Determine os valores de $k$ de modo a que a função seja contínua em $x=-1$.
6.2)
Considere a função real de variável real definida por \[{f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{{1 - {e^{kx}}}}{{\ln \left( {x + 1} \right)}} &{\rm{ se }} \;x >0 \\ \frac{1}{2} &{\rm{se }}\; x =0 \\\frac{{1
- \sqrt { - x} }}{{1 - {x^2}}} - \frac{1}{2} &{\rm{se }}\; x<0 \\\end{array} \right.}\]
onde $k\in \mathbb{R}$.
Determine os valores de $k$ de modo a que a função seja contínua em $x=0$.
6.3)
Estude
cada uma das seguintes funções quanto à continuidade justificando pormenorizadamente.
| (a) $\displaystyle f\left( x \right) = {x^4} - 3x + 5$; | (b) $\displaystyle g\left( x \right) = \frac{{2 - {x^3}}}{{9 - {x^2}}}$; |
| (c) $\displaystyle h\left( x \right) = \ln \left( {x - 3} \right) - \frac{{{e^x} - 1}}{{{{\left( {x - 7} \right)}^2}}}$; | (d) $\displaystyle i\left( x \right) = {e^{x - 3}} + {x^2}$; |
| (e)
$\displaystyle j\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{ll} |