Limites e continuidade

Aula 6 - Continuidade de uma função

● Exercícios em vídeo

Vídeo 6.1) Considere a função real de variável real definida por \[{f\left( x \right) = \left\{\begin{array}{ll}|k|-5 &{\rm{ se }} \;x \geq -1 \\ \frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + x}}&{\rm{se }}\; x < -1 \\ \end{array} \right.}\]
onde $k\in \mathbb{R}$.

Determine os valores de $k$ de modo a que a função seja contínua em $x=-1$.

 

Vídeo 6.2) Considere a função real de variável real definida por \[{f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{{1 - {e^{kx}}}}{{\ln \left( {x + 1} \right)}} &{\rm{ se }} \;x >0 \\ \frac{1}{2} &{\rm{se }}\; x =0 \\\frac{{1 - \sqrt { - x} }}{{1 - {x^2}}} - \frac{1}{2} &{\rm{se }}\; x<0 \\\end{array} \right.}\]
onde $k\in \mathbb{R}$.

Determine os valores de $k$ de modo a que a função seja contínua em $x=0$.

Rui

Vídeo 6.3) Estude cada uma das seguintes funções quanto à continuidade justificando pormenorizadamente.

(a) $\displaystyle f\left( x \right) = {x^4} - 3x + 5$;  (b) $\displaystyle g\left( x \right) = \frac{{2 - {x^3}}}{{9 - {x^2}}}$; (c) $\displaystyle h\left( x \right) = \ln \left( {x - 3} \right) - \frac{{{e^x} - 1}}{{{{\left( {x - 7} \right)}^2}}}$; 
(d) $\displaystyle i\left( x \right) = {e^{x - 3}} + {x^2}$; (e) 

$\displaystyle j\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{ll}
\frac{{{e^{3x}} - 1}}{x} & {\rm{se }}\;x < 0 \\
{\log _2}\left( {2x + 8} \right)& {\rm{se }}\;x \ge 0 \\
\end{array} \right.$.

           

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