Limites e continuidade

Aula 8 - Assíntotas

● Exercícios em vídeo

8.1) Determine as assíntotas dos gráficos das funções reais de variável real definidas por:

Vídeo (a) $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{2x + 2}}$; Vídeo (b) $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{{x^3} - 1}}{{3{x^2} - 3}}$; Vídeo (c) $\displaystyle f\left( x \right) = x + 1 + \ln x$; 
Vídeo (d) $\displaystyle f\left( x \right) = \ln \left( {x - 3} \right) - x + 1$; Vídeo (e) $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x} + 2x + 1$; Vídeo  (f)  $\displaystyle f\left( x \right) = x \times {e^{ - x}}$;
Vídeo (g) $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{x}{{\ln x}}$; Vídeo (h) $\displaystyle f(x) = {e^x}(x - 2)$; Vídeo  (i)  $\displaystyle f(x) = {e^x}\left({x^2} + 3x\right)$;
Vídeo (j) $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{x^2} - 4}}$; Vídeo (l) $\displaystyle f\left( x \right) = {e^{\frac{3}{{x - 2}}}} + 4$.

Vídeo (m) $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{ll}
{e^{ - x}} + x & {\rm{ se }} \;x > - 1 \\
{x^2} - x + 1 & {\rm{ }}{\rm{se }} \;x \le - 1 \\
\end{array} \right.$

       Vídeo (n) $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{ll}
\sqrt {x - 2} - \sqrt x & {\rm{ se }} \;x \ge 2 \\
\frac{{{e^{2x}} - {x^2} - 2x}}{x} & {\rm{ se }} \;x < 2\wedge x\neq 0 \\
\end{array} \right.$

 

Vídeo 8.2) Na figura seguinte está representado parte do gráfico de uma função real de variável real $f$.

RP

Indique, justificando, a veracidade de cada uma das seguintes afirmações:

           

(a) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \frac{f\left(x \right)}{x}=+\infty$; (b) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \left(f\left(x \right)-\frac{2}{3}x\right)=-2$; (c) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \left(f\left(x \right)-\frac{2}{3}x+2\right)=0$;
(d) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \left(f\left(x \right)-\frac{1}{3}x\right)=+\infty$; (e) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x}=-1$;  (f) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty} \left(f\left(x \right)+x\right)=-1$;
(g) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty} \left(f\left(x \right)+x-11\right)=10$; (h) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty} \left(f\left(x \right)-x+1\right)=1$ (i) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty} \left(f\left(x \right)+2x\right)=-1$ 

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