Funções exponencial e logarítmica: Aula 5 e exercícios - Função logarítmica. Definição e gráfico

Funções exponencial e logarítmica

5.1) Com exceção da 5.1a), a resolução é reservada a inscritos. Inscreva-se neste link!Represente graficamente e indique uma equação da assimptota de cada uma das seguintes funções:

(a) $f\left( x \right) = \ln x$;	(b) $f\left( x \right) = \ln \left(x-1 \right)$;	(c) $f\left( x \right) = \ln x+3$;
(d) $f\left( x \right) = \|\ln x\|$;	(e) $f\left( x \right) = \ln\|x\|$.

5.2) Resolução reservada a inscritos. Inscreva-se neste link!

Determine o domínio de cada uma das seguintes funções reais de variável real definidas pela sua expressão algébrica:

(a) $f\left( x \right) = \log \left(4-x\right)-3$;	(b) $f\left( x \right) = \ln \left( {3 - {x^2}} \right)$;	(c) $f\left( x \right) = {\log _2}\left( {4 - {2^{2x}}} \right) - \frac{1}{\ln x+1}$;
(d) $f\left( x \right) = \frac{1}{{x\log \left( {x - 1} \right)}}$.

5.3) Resolução reservada a inscritos. Inscreva-se neste link!

Caracterize, se possível, a inversa de cada uma das seguintes funções reais de variável real definidas pela sua expressão algébrica:

(a) $f\left( x \right) = \ln x - 2$	(b) $f\left( x \right) = {e^{2x - 3}} - 2$	(c) $f\left( x \right) = {2^{x + 2}} + \ln 3$
(d) $f\left( x \right) = \ln \left( {{x^2} - 2} \right) - 2$	(e) $f\left( x \right) = \dfrac{{\ln x}}{{1 - \ln x}}$