Complexos

Aula 1 - Forma algébrica e generalidades

● Exercícios em vídeo

1.1) Considere os números complexos $z_1=3-i$, $z_2=-6+2i$, $z_3=1+i$ e $z_4=-3i$.

Vídeo (a) Indique para cada um deles o conjugado, a parte real, a parte imaginária e o coeficiente da parte imaginária.

Vídeo (b) Escreva cada um dos seguintes complexos na forma algébrica:

(i) $\displaystyle z_1-2\overline{z_2}$; (ii) $\displaystyle z_2\times z_3-\overline{z_4}$; (iii) $\displaystyle\frac{z_2}{z_3}+z_1$ (iv) $\displaystyle z_1\times\left(z_3+z_4\right)$
(v) $\displaystyle\frac{\;z_1\;}{\overline{z_2}}$; vi) $\displaystyle z_4\left(\overline{z_1-z_3}\right)$; (vii) $\displaystyle\frac{2}{z_3}+i^{34}$ (viii) $\displaystyle i^{432}-2\times z_4^7$

 

1.2) Resolva em $\mathbb{C}$ cada uma das seguintes equações:

Vídeo (a) $\displaystyle x^2+3=0$;

Vídeo (b) $\displaystyle x^2+x+1=0$;

Vídeo (c) $\displaystyle x^3-8=0$;

Vídeo (d) $6 + {x^3} + 2{x^2} + 3x = 0$.

Rui   

Vídeo 1.3) Sabendo que $2+i$ é uma raiz da equação ${z^3} - 11z + 20 = 0$ determine as outras raízes.

Rui   

Vídeo 1.4) Sendo ${z_1} = 3 + \left( {2 - k} \right)i$ e ${z_2} = 5 + m + 3i$ determine os números reais $k$ e $m$ de modo que $z_1=z_2$.

    

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