Cálculo diferencial

Aula 5 - Derivabilidade e continuidade

● Exercícios em vídeo

Vídeo 5.1) Recorrendo à derivada mostre que a função definida por $f\left( x \right) = 3{x^2} + x - 1$ é contínua no ponto de abcissa $1$.

 

Vídeo 5.2) Uma função real de variável real $f$ satisfaz $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) - f\left( a \right)}}{{x - a}} = 6$ e $f(a)=4$.

Qual é o valor de $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)$?

    

Vídeo 5.3) Considere a função real de variável real $f$ definida por

\[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}
{3x-1} & {{\text{se }}x \leq 1} \\
{x^2+1} & {{\text{se }}x > 1} \\
\end{array} } \right.\]

Mostre que $f$ é contínua no ponto $1$ e, no entanto, não tem derivada neste ponto.

    

Vídeo 5.4) Na figura seguinte está representado parte do gráfico de uma função real de variável real $f$.

RP

Indique o conjunto de pontos onde $f$ é derivável, com base no seu gráfico.

Rui

Vídeo 5.5) Na figura seguinte está representado parte do gráfico de uma função real de variável real $g$.

RP

Estude $g$ quanto à derivabilidade, com base no seu gráfico.

    

Vídeo 5.6) Considere a função real de variável real $f$ definida por

\[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}
{3-x^2} & {{\text{se }}x \leq 0} \\
{4x-e^{2x}} & {{\text{se }}x > 0} \\
\end{array} } \right.\]

(a) Mostre que $f$ não é contínua no ponto $0$.
(b) Estude a diferenciabilidade de $f$ no ponto de abcissa 0.

Rui

Coloque aqui os seus comentários e as suas dúvidas!

comments powered by Disqus