Matemática A - 12.º - aulas e exercícios em vídeo e fichas multimédia

7.1) Com exceção da 7.1a), b), c) e d) a resolução é reservada a inscritos. Inscreva-se neste link!

Determine a derivada de cada uma das seguintes funções usando as regras de derivação:

(a) $\displaystyle y = 3x + 5$	(b) $\displaystyle y = \left( {1 + x} \right) + \left( {3x + x^2 } \right) $
(c) $y = \frac{{x^3 }}{3}+\frac{1}{4}x^4-5x^6 $	(d) $\displaystyle  y = \left(3x-4\right)\left(4x^2-4x\right)$
(e) $\displaystyle  y = \left(\frac{x^2}{2}+x\right)\left(2x^4-\frac{x}{2}\right)$	(f) $\displaystyle y = \left( {5x + 1} \right)^6 $
(g) $\displaystyle y = \left( { - x^2 + 3x - 2} \right)^2 $	(h) $\displaystyle y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}} $
(i) $\displaystyle y = \frac{{x^2 + x}}{{2x +1}} $	(j) $\displaystyle y = e^{ - 3x + 1} $
(l) $\displaystyle  y = \frac{1}{3}(e^x - e^{ - x} ) $	(m) $\displaystyle y = e^{\sqrt x }+ e^{\frac{1}{x}}$
(n) $\displaystyle y = xe^{ - x} + x^e $	(o) $\displaystyle  y = e^{ - 2x} (x - 3x^4 ) $
(p) $\displaystyle y = 2^{ - x + \frac{1}{x}} $	(q) $\displaystyle y =\ln (3x - 4) $
(r) $\displaystyle  y = 4\ln (4x^2 - 3) $	(s) $\displaystyle  y = \log _2 (2x - 4) $
(t) $\displaystyle y = \frac{{\ln (3x - 2)}}{{3\ln (4x)}} $

7.2) Resolução reservada a inscritos. Inscreva-se neste link!

Calcule a derivada das seguintes funções no ponto indicado:

a) $\displaystyle f(x)=x^2-\frac{x}{4}+2$ e $x=4$;

b) $\displaystyle f(x)=x\ln x$ e $x=e$;

c) $\displaystyle f(x)=\frac{x^2-3x}{x-2}$ e $x=-1$;

7.3) Resolução reservada a inscritos. Inscreva-se neste link!

Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função $f$ no ponto $T$ onde:

(a) $\displaystyle f(x)=x^2-3x+4$ e $T$ é o ponto de abcissa $1$;

(b) $\displaystyle f(x)=\frac{4}{x}+2x$ e $T$ é o ponto de abcissa $-2$;

(c) $\displaystyle f(x)=e^{2x}-x^2$ e $T$ é o ponto de abcissa $0$;

(d) $\displaystyle f(x)=x\ln x+2x$ e $T$ é o ponto de abcissa $1$.

 

7.4) Resolução reservada a inscritos. Inscreva-se neste link!

Considere a função real de variável real $f$ definida por

\[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}
{\ln(2-x)} & {{\text{se }}x < 1} \\
{(x+1)e^{-3x}} & {{\text{se }}x \geq 1} \\
\end{array} } \right.\]
(a) Mostre que $f$ não é contínua no ponto $1$.
(b) Estude a diferenciabilidade de $f$ no ponto de abcissa 1.
(c) Caraterize a função derivada de $f$.