Função polinomial
Aula 13 - Teorema do resto. Decomposição em fatores
● Exercícios em vídeo
13.1) Decomponha, se possível, num produto de factores do $1.^{\circ}$ grau cada um dos seguintes polinómios:
(a) ${x^2} - 8x + 7$; | (b) $6{x^2} - 5x + 1$; | (c) ${x^2} - 4x + 4$; | (d) $\frac{1}{3}{x^2} - 2x + 3$. |
13.2) Considere o polinómio $A\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{2}x - 1$.
Sem efetuar a divisão, averigue se $A(x)$ é divisível por:
(a) $x-1$; | (b) $x+2$; | (c) $x$. |
13.3) Decomponha em factores cada um dos seguintes polinómios:
(b) $3x^3-5x^2-11x-3$, sabendo que admite a raiz $\displaystyle -\frac{1}{3}$;
(c) $x^4+x^3-21x^2-x+20$ sabendo que admite as raízes $1$ e $4$;
(d) ${x^4} - 9{x^3} + 29{x^2} - 39x + 18$ sabendo que é divisível por $(x-3)^2$.
13.4) Dado o polinómio $P\left( x \right) = 2x - 5{x^3} - {x^4} + 8 - 4{x^2}$
(a) Averigue se ele é divisível por $x-1$ e por $x+2$ por dois processos diferentes.