Função polinomial

Aula 13 - Teorema do resto. Decomposição em fatores

● Exercícios em vídeo

13.1) Decomponha, se possível, num produto de factores do $1.^{\circ}$ grau cada um dos seguintes polinómios:

Vídeo (a) ${x^2} - 8x + 7$; Vídeo (b) $6{x^2} - 5x + 1$; Vídeo (c) ${x^2} - 4x + 4$; Vídeo (d) $\frac{1}{3}{x^2} - 2x + 3$.



13.2) Considere o polinómio $A\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{2}x - 1$.

Sem efetuar a divisão, averigue se $A(x)$ é divisível por:

Vídeo (a) $x-1$; Vídeo (b) $x+2$; Vídeo (c) $x$.



13.3) Decomponha em factores cada um dos seguintes polinómios:

Vídeo (a) $9{x^3} - 6{x^2} + x$;

Vídeo (b) $3x^3-5x^2-11x-3$, sabendo que admite a raiz $\displaystyle -\frac{1}{3}$;

Vídeo (c) $x^4+x^3-21x^2-x+20$ sabendo que admite as raízes $1$ e $4$;

Vídeo (d) ${x^4} - 9{x^3} + 29{x^2} - 39x + 18$ sabendo que é divisível por $(x-3)^2$.



13.4) Dado o polinómio $P\left( x \right) = 2x - 5{x^3} - {x^4} + 8 - 4{x^2}$

Vídeo (a) Averigue se ele é divisível por $x-1$ e por $x+2$ por dois processos diferentes.

Vídeo (b) Verifique se $-1$ e $-4$ são raízes de $P(x)$.

Vídeo (c) Fatorize $P(x)$.

    

    

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