Trigonometria

Aula 5 - Círculo trigonométrico

● Exercícios em vídeo

5.1) Vídeo Na figura seguinte estão representados o círculo trigonométrico e os ângulos múltiplos de $30^\circ$ e de $45^\circ$. Determine a amplitude dos ângulos em graus e radianos e os valores exatos dos seus senos, co-senos e tangentes. Confirme os valores obtidos na calculadora.

RP

Rui

5.2) Calcule o valor exato de cada uma das expressões:

(a) Vídeo $\displaystyle {\rm sen } \pi  + {\rm sen } 0 + \cos \pi  - {\rm sen }\left(\frac{3}{2}\pi\right)  - 3\cos \frac{3}{2}\pi$;

(b) Vídeo $\displaystyle{\rm sen } \left( {\frac{{19}}{3}\pi } \right) + \cos \left( { - 3\pi } \right) - {\rm tg } \left( {\frac{{13}}{4}\pi } \right) + \cos \left( { - \frac{{13}}{6}\pi } \right)$;

(c) Vídeo $\displaystyle{\rm tg } \left( {\frac{{17}}{4}\pi } \right) + \cos \left( {6\pi } \right) - {\rm sen } \left( { - \frac{7}{2}\pi } \right) + \cos \left( { - \frac{{43}}{6}\pi } \right)$.

Rui

5.3) Vídeo Qual o quadrante em que:

(a) o seno é positivo e crescente;
(b) o seno é negativo e o co-seno positivo;
(c) a tangente é negativa e o co-seno é crescente;
(d) o seno é decrescente e o co-seno crescente.

Rui

5.4) Determine, recorrendo a intervalos de números reais, os valores de $k$ para os quais as seguintes condições são possíveis:

(a) Vídeo $\displaystyle{\rm sen } x = \frac{{1 - 3k}}{2} \wedge x \in \left] {\pi ,2\pi } \right[$;

(b) Vídeo $\cos x = {k^2} - 2k + 1 \wedge x \in 1.^\circ Q$;

(c) Vídeo ${\rm tg } x = 4 - {k^2} \wedge x \in \left] {\frac{\pi }{2},\pi } \right[$.

Rui

5.5) Determine o contradomínio de cada uma das seguintes funções:

(a) Vídeo  $\displaystyle f(x) = 2 + 3{\rm sen} \left( {\frac{x}{2}} \right)$; (b) Vídeo  $f(x) = 1 - 2\cos^2x$;
(c) Vídeo  $f(x) = 1 + {\rm tg}^2x$; (d) Vídeo  $\displaystyle f(x) = \frac{{1 - 3\cos^2x}}{2}$;
(e) Vídeo  $\displaystyle f(x) = \frac{{2 - {\rm sen} \left({x^2}\right)}}{3}$; (f) Vídeo  $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{8}{3 + 2{\rm sen} x}$;

           

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