Sucessões

Aula 4 - Progressões aritméticas. Nota histórica

● Exercícios em vídeo

Vídeo 4.1) Escreva os cinco primeiros termos da progressão aritmética em que o primeiro termo é $5$ e a razão é:

(a) $4$; (b) $-3$  (c) $0$

Rui

Vídeo 4.2) Indique quais das seguintes sucessões são progressões aritméticas. No caso de ser progressão aritmética indique a razão.

\[a_n=3n-6,\; b_n=-4n-2,\;\;c_n=-2n^2+4n\;\text{e}\;\left\{ \begin{array}{l} {d_1} = - 4 \\ {d_{n + 1}} = {d_n} - 2 \\
\end{array} \right.\]

Rui

Vídeo 4.3) Considere as progressões aritméticas definidas pelos seguintes elementos

i) $a_5=4$ e $r=3$ ii) $b_1=-3$ e $b_5=21$ iii) $c_4=2$ e $c_{10}=-10$

(a) Escreva o termo geral de de cada uma delas.

(b) Estude cada uma das sucessões quanto à monotonia. Qual é a relação entre a razão de uma progressão aritmética e a monotonia?
(c) Calcule ${a_1} + {a_2} + \cdots + {a_{53}}$ e ${a_{15}} + {a_{16}} + \cdots + {a_{53}}$.

Rui

Vídeo 4.4) Seja $\left\{P_n\right\}$ a sucessão cujos termos são os perímetros dos triângulos equiláteros, ilustrados na figura. Sabendo que o lado do triângulo $[ABC]$ é de $3$ unidades e que o lado de qualquer um dos outros triângulos excede em $2$ unidades o lado da triângulo imediatamente anterior, mostra que a sucessão é uma progressão aritmética, crescente e indica uma expressão analítica do seu termo geral.

RP

    

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