Índice de Álgebra linear

Muitas grandezas físicas, como velocidade, força, deslocamento e impulso, para serem completamente identicadas, precisam, além da magnitude, da direção e do sentido. Estas grandezas são chamadas grandezas vetoriais ou simplesmente vetores. Geometricamente, vetores são representados por segmentos de retas orientados no plano ou no espaço. A ponta da seta do segmento orientado é denominado por extremidade e o outro ponto extremo por origem do segmento orientado. A direção e o sentido do segmento orientado identifica a direção e o sentido do vetor. O comprimento do segmento orientado representa a magnitude do vetor.

Um vetor pode ser representado por vários segmentos orientados. Este fato é análogo ao que ocorre com os números racionais e as frações. Duas frações representam o mesmo número racional se o numerador e o denominador de cada uma delas estiverem na mesma proporção (exemplo: $1/2=2/4=3/6$). De forma análoga, dizemos que dois segmentos orientados representam o mesmo vetor se possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido. A definição de igualdade de vetores também é análoga à igualdade de números racionais. Dois números racionais $a/b$ e $c/d$ são iguais, quando $ad = bc$. Analogamente, dizemos que dois vetores são iguais se eles possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido. Na figura seguinte temos $4$ segmentos orientados, com origens em pontos diferentes, que representam o mesmo vetor, ou seja, são considerados como vetores iguais, pois possuem a mesma direção, mesmo sentido e o mesmo comprimento.

Se o ponto inicial de um representante de um vetor $\vec v$ é $A$ e o ponto final é $B$, então escrevemos $\vec v=\overrightarrow{AB}$.