Análise Combinatória
Aula 2 e exercícios - Permutações
Aula com exemplos
Exercícios resolvidos
2.1) De quantas maneiras diferentes se podem colocar numa prateleira, em fila, \(2\) livros de Física e \(3\) de Matemática
(a) sem restrições?
(b) se os livros ficarem juntos por disciplinas?
2.2)
De quantas maneiras diferentes podem sentar-se \(7\) amigos:
(a) no balcão de um snack-bar?
(b) numa mesa redonda?
(c) num banco tendo em conta que a Ana não quer ficar junto do Pedro, seu ex-namorado?
(d) numa banco se houver três pessoas que não querem ficar juntas?
2.3)
Considere todos os números naturais superiores a $9999$ e inferiores a $22000$.
Destes números, quantos se podem escrever com os algarismos $0,\;1,\;2$ e $3$?
2.4)
Considere todos os números naturais de cinco algarismos diferentes que se podem formar com os algarismos $1$, $2$, $3$, $4$ e $5$.
Destes números, quantos têm os algarismos pares um a seguir ao outro?
| (A) $24$ | (B) $48$ | (C) $72$ | (D) $92$ |
2.6)
A Rita tem oito livros, todos diferentes, sendo três de Matemática, três de Português e dois de Biologia. A Rita pretende arrumar, numa prateleira, os oito livros, uns a seguir aos outros.
De quantas maneiras diferentes o pode fazer, ficando os livros de Matemática todos juntos numa das pontas?
| (A) $72$ | (B) $240$ | (C) $720$ | (D) $1440$ |
2.7)
Quantos números ímpares, de quatro algarismos diferentes, se pode formar com os algarismos $1$, $3$, $5$ e $8$?
| (A) $4$ | (B) $6$ | (C) $18$ | (D) $24$ |
2.8)
Três rapazes, o João, o Rui e o Paulo, e três raparigas, a Ana, a Maria e a Francisca, decidem passar a tarde juntos.
De quantas maneiras se podem sentar os seis amigos, uns ao lado dos outros, num banco corrido com seis lugares, ficando um rapaz em cada uma das extremidades?
2.9)
Considere as $13$ cartas do naipe de copas: ás, três figuras (rei, dama e valete) e mais nove cartas (do $2$ ao $10$).
As cartas vão ser dispostas, ao acaso, sobre uma mesa, lado a lado, de modo a formarem uma sequência de 13 cartas.
Determine o número de sequências diferentes que é possível construir, de modo que as três figuras fiquem juntas.