Análise Combinatória
Aula 1 e exercícios - Princípio fundamental da contagem
Aula com exemplos
Exercícios resolvidos
1.1) Num restaurante uma ementa é constituída por 4 entradas, 6 pratos e 7 sobremesas. De quantos modos se pode escolher uma refeição formada por uma entrada, um prato e uma sobremesa?
Ver vídeo1.2)
A Carla tem 3 saias, 4 blusas e 2 pares de sapatilhas. De quantos modos diferentes se pode vestir?
Ver vídeo1.4)
Extraem-se sucessivamente duas cartas de um baralho com 52 cartas. Quantos pares de cartas podemos formar sendo:
(a) a primeira carta ouros e a segunda espadas?
(b) a primeira ouros e a segunda um ás?
(c) a primeira figura e a segunda copas?
1.5)
Dados os algarismos \(1\), \(2\), \(3\), \(4\) e \(5\)
(a) Quantos números de três algarismos podemos escrever?
(b) Quantos números de três algarismos diferentes podemos escrever?
(c) Quantos números de três algarismos diferentes e menores que 300 podemos escrever?
Ver vídeo1.6)
(IN Exame 2001) Capicua é uma sequência de algarismos cuja leitura da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita dá o mesmo número.
Por exemplo, 75957 e 30003 são capicuas.
Quantas capicuas existem com cinco algarismos, sendo o primeiro algarismo ímpar?
1.8)
Dispõe-se de catorze caracteres (a saber: os algarismos $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$ e as vogais a, e, i, o, u) para formar códigos de quatro caracteres.
Quantos códigos iniciados por uma vogal seguida de três algarismos diferentes se podem formar?
| (A) $420$ | (B) $504$ | (C) $1840$ | (D) $2520$ |
1.9)
Considere todos os números naturais de quatro algarismos que se podem formar com os algarismos de $1$ a $9$.
Destes números, quantos são múltiplos de $5$?
| (A) $729$ | (B) $1458$ | (C) $3645$ | (D) $6561$ |
1.10)
Considere uma turma de uma escola secundária, com $8$ rapazes e $12$ raparigas.
Pretende-se eleger o Delegado e o Subdelegado da turma. De quantas maneiras se pode fazer essa escolha, de modo a que os alunos escolhidos sejam de sexos diferentes?
| (A) $96$ | (B) $190$ | (C) $192$ | (D) $380$ |
1.11)
Quantos números naturais, escritos com algarismos todos diferentes, existem entre os números $1000$ e $3000$?
| (A) $992$ | (B) $998$ | (C) $1002$ | (D) $1008$ |