Matemática A - 12.º - aulas e exercícios em vídeo e fichas multimédia

3.1) Numa prova final de natação participam 6 nadadores que disputam as medalhas de ouro, prata e bronze.

De quantas formas diferentes se podem repartir os três prémios?

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3.2) Resolução reservada a inscritos. Inscreva-se neste link!

Num clube, 15 pessoas concorrem aos lugares de presidente, secretário e tesoureiro. De quantas formas diferentes podem esses lugares ser preenchidos?

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3.3) (IN Exame 2000) Resolução reservada a inscritos. Inscreva-se neste link!

Na figura está representado um poliedro com doze faces, que pode ser decomposto num cubo e em duas pirâmides quadrangulares regulares. Pretende-se numerar as doze faces do poliedro, com os números de $1$ a $12$ (um número diferente em cada face).

Como se vê na figura, duas das faces do poliedro já estão numeradas, com os números $1$ e $3$.

(a) De quantas maneiras podemos numerar as outras dez faces, com os restantes dez números?
(b) De quantas maneiras podemos numerar as outras dez faces, com os restantes dez números, de forma a que, nas faces de uma das pirâmides, fiquem só números ímpares e, nas faces da outra pirâmide, fiquem só números pares?

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3.4)  Resolução reservada a inscritos. Inscreva-se neste link!

Na figura, está representado um tabuleiro com $16$ casas, dispostas em quatro filas horizontais ($A$, $B$, $C$ e $D$) e em quatro filas verticais ($1$, $2$, $3$ e $4$).

Pretende-se dispor as nove fichas (numeradas de $1$ a $9$) no tabuleiro, de modo que cada ficha ocupe uma única casa e que cada casa não seja ocupada por mais do que uma ficha.
De quantas maneiras diferentes é possível dispor as nove fichas, de tal forma que as que têm número par ocupem uma única fila horizontal? Ver vídeo

3.5)  Resolução reservada a inscritos. Inscreva-se neste link!

Considere um baralho com $52$ cartas, repartidas por quatro naipes (Copas, Ouros, Espadas e Paus). Em cada naipe, há um Ás, três figuras (uma Dama, um Valete, um Rei) e mais nove cartas (do Dois ao Dez).
Retiram-se cinco cartas do baralho, que são colocadas lado a lado, em cima de uma mesa, segundo a ordem pela qual vão sendo retiradas.
Quantas sequências se podem formar com as cinco cartas retiradas, caso a primeira carta e a última carta sejam ases, e as restantes sejam figuras?

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3.6)  Resolução reservada a inscritos. Inscreva-se neste link!

Considere todos os números de três algarismos que se podem formar com os algarismos $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ e $9$.
Considere o seguinte problema:
"De entre todos os números de três algarismos diferentes que se podem formar com os algarismos $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ e $9$, em quantos deles o produto dos seus algarismos é um número par?
Uma resposta correta a este problema é: ${}^9A_3-{}^5A_3$.
Numa pequena composição explique porquê."

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