Funções exponencial e logarítmica
Aula 6 e exercícios - Condições com logaritmos
Aula com exemplos
Exercícios resolvidos
6.1) Resolva, em $\mathbb{R}$, cada uma das seguintes condições:
6.2)
Quando o pão sai do forno, a sua temperatura é aproximadamente de $100^\circ$C. Para arrefecer, é colocado em tabuleiros numa sala em que a temperatura é de $23^\circ$C. Passados $3$ minutos a sua temperatura é aproximadamente de $74^\circ$C. Depois de sair do forno, ao fim do tempo $t$, em minutos, a temperatura do pão é dada por:\[T\left( t \right) = 23 + a{e^{ - kt}}\]
(a) Mostre que $a = 77$ e $k \approx 0.14$.
(b) Qual será, aproximadamente, a temperatura do pão meia hora depois de sair do forno?
(c) Para embrulhar o pão é conveniente que este esteja a uma temperatura inferior a $40\circ$C. O António entrou na padaria no momento em que o pão estava a sair do forno. O António quer comprar pão mas está com pressa, diz que só pode esperar entre $3$ a $5$ minutos. Será que o António vai levar o pão? Se sim, em que condições? Como identifica nos gráficos a temperatura ambiente. Apresente a sua resposta na forma de uma pequena composição enriquecida por gráfico ou gráficos obtidos pela sua calculadora.
6.3)
Considere que a altura $A$ (em metros) de uma criança do sexo masculino pode ser expressa, aproximadamente, em função do seu peso $p$ (em quilogramas), por \[A\left( p \right) = - 0,52 + 0,55\ln \left( p \right)\]
Recorrendo a métodos analíticos e utilizando a calculadora para efetuar cálculos numéricos, resolva as duas alíneas seguintes.
(a) O Ricardo tem $1.4$m de altura. Admitindo que a altura e o peso do Ricardo estão de acordo com a igualdade referida, qual será o seu peso?
Nota: Apresente o resultado em quilogramas, arredondado às unidades. Nota: sempre que, nos cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.
(b) Verifique que, para qualquer valor de $p$, a diferença $A\left( {2p} \right) - A\left( p \right)$ é constante. Determine um valor aproximado dessa constante (com duas casas decimais) e interprete esse valor, no contexto da situação descrita.