Cálculo diferencial: Aula 4 e exercícios

Cálculo diferencial

4.1) Considere as funções $f$, $g$, $h$ e $i$, reais de variável real definidas por:

$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} - 3} & {{\text{se }}x \leq 1} \\ {4x - 5\;\;} & {{\text{se }}x > 1} \\ \end{array} } \right.$	$g\left( x \right) = \left\| {x - 2} \right\| - 3x$
$h\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - 4} & {{\text{se }}x \leq 1} \\ {1 - {x^2}\;} & {{\text{se }}x > 1} \\ \end{array} } \right.$	$i\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{e^x} - 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,} & {{\text{se }}x < 2} \\ { - 3\;\quad \,} & {{\text{se }}x = 2} \\ {4x - 11} & {{\text{se }}x > 2} \\ \end{array} } \right.$

a) Calcule $f'(1)$ e interprete graficamente o resultado obtido.

b) Mostre que não existe $g'(2)$ e interprete graficamente o resultado obtido.

c) Calcule, se existir, $h'(0)$, $h'(1)$ e $i'(2)$.