Matemática A - 10.º - aulas e exercícios em vídeo e fichas multimédia

5.1) Considere as funções reais de variável real definidas por:

$f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^2} + 2x$, $g\left( x \right) = {x^2} - 7x + 12$, $h\left( x \right) = {x^2} +5$ e $i\left( x \right) = - 16{x^2} - 8x - 1$.  

Indique para cada uma delas:

a) o vértice e a equação do eixo de simetria da parábola que as representa graficamente.

b) o contradomínio e os intervalos de monotonia.

c) o sinal.

5.2) Seja $g$ uma função quadrática definida por $g(x)=x^2-6x+5$.

a) Escreva $g(x)$ na forma $(x-h)^2+k$.

b) Indique:

i) o eixo de simetria da referida parábola;

ii) o contradomínio e os intervalos de monotonia da função;

iii) o sinal da função $g$ no seu domínio;

iv) dois objetos diferentes que tenham a mesma imagem;

v) dois objetos, diferentes dos anteriores, que tenham a mesma imagem;

vi) um intervalo onde a função seja injetiva e crescente;

vii) um intervalo onde a função seja injetiva e negativa;

viii) um intervalo onde a função seja decrescente e negativa;

ix) um intervalo onde a função seja positiva e não injetiva.

c) Represente graficamente $g$ com o máximo rigor possível.