Trigonometria
Aula 7 e exercícios - Fórmulas trigonométricas
Aula com exemplos
Exercícios resolvidos
7.1) Sabendo que $\displaystyle\cos\alpha=\frac{1}{3}$ e que $\alpha\in]\pi,2\pi[$ determine o valor exato de ${\rm sen }\alpha-2{\rm tg }\alpha.$
Ver vídeo7.2)
Sabendo que ${\rm tg }\left(\pi-\alpha\right)=5$ e que $\alpha\in]0,\pi[$ determine o valor exato de \[{\rm sen }\left(-\alpha-\frac{\pi}{2}\right)+\cos\left(\pi+\alpha\right)-{\rm tg }\left(5\pi-\alpha\right).\]
Ver vídeo7.3)
Sabendo que ${\rm tg }(\beta-\pi)=-\frac{1}{2}$ e que $\beta\in\left]{0,\pi}\right[$ calcule o valor exato de \[\frac{{5{\mathop{\rm sen}\nolimits} \left( { - \frac{\pi }{2} - \beta } \right) + 2\cos \left( {\frac{{7\pi }}{2} - \beta } \right)}}{{2{\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {33\pi - \beta } \right)}}.\]
Ver vídeo7.4)
Mostre que, sempre que as expressões têm sentido, se tem:
(a) $\displaystyle {\left( {{\rm sen } x - \cos x} \right)^2} + 4{\rm sen } x\cos x - 1 = 2{\rm tg } x{\cos ^2}x$;
(b) $\displaystyle \frac{{{{\left( {{\rm sen } x - \cos x} \right)}^2} - 1}}{{2{\rm sen } x}} = - \cos x$;
(c) $\displaystyle \frac{1}{{1 - {\rm sen } x}} - \frac{1}{{1 + {\rm sen } x}} = \frac{{2{\rm tg } x}}{{\cos x}}$. Ver vídeo a) Ver vídeo b) Ver vídeo c)