Sucessões
Aula 4 e exercícios - Progressões aritméticas. Nota histórica
Aula com exemplos
Exercícios resolvidos
4.1) 
Escreva os cinco primeiros termos da progressão aritmética em que o primeiro termo é $5$ e a razão é:
| (a) $4$; | (b) $-3$ | (c) $0$ |
4.2)
Indique quais das seguintes sucessões são progressões aritméticas. No caso de ser progressão aritmética indique a razão.
\[a_n=3n-6,\; b_n=-4n-2,\;\;c_n=-2n^2+4n\;\text{e}\;\left\{ \begin{array}{l} {d_1} = - 4 \\ {d_{n + 1}} = {d_n} - 2 \\
\end{array} \right.\]
4.3)
Considere as progressões aritméticas definidas pelos seguintes elementos
| i) $a_5=4$ e $r=3$ | ii) $b_1=-3$ e $b_5=21$ | iii) $c_4=2$ e $c_{10}=-10$ |
(a) Escreva o termo geral de de cada uma delas.
(b) Estude cada uma das sucessões quanto à monotonia. Qual é a relação entre a razão de uma progressão aritmética e a monotonia?
(c) Calcule ${a_1} + {a_2} + \cdots + {a_{53}}$ e ${a_{15}} + {a_{16}} + \cdots + {a_{53}}$.
4.4)
Seja $\left\{P_n\right\}$ a sucessão cujos termos são os perímetros dos triângulos equiláteros, ilustrados na figura. Sabendo que o lado do triângulo $[ABC]$ é de $3$ unidades e que o lado de qualquer um dos outros triângulos
excede em $2$ unidades o lado da triângulo imediatamente anterior, mostra que a sucessão é uma progressão aritmética, crescente e indica uma expressão analítica do seu termo geral.
