Matemática A - 11.º - aulas e exercícios em vídeo e fichas multimédia

1.1) A figura representa um reservatório com três metros de altura. Considere que, inicialmente, o reservatório está cheio de água e que, num certo instante, se abre uma válvula e o reservatório começa a ser esvaziado. O reservatório fica vazio ao fim de nove horas. Admita que a altura, em metros, da água no reservatório, $t$ horas após este ter começado a ser esvaziado, é dada para $t\in [0,9]$ por $h(t)=\dfrac{14t-a}{3t-b}.$

    

(a) Mostre que $a=126$ e $b=42$.

(b) Qual a altura, em metros, da água no reservatório sabendo que a válvula esteve aberta $5$ horas?

(c) Determine a taxa de variação média de $h$ no intervalo $[3, 5]$ e interprete o resultado.

1.2) Resolução reservada a inscritos. Inscreva-se neste link!

Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função $f$ no ponto $T$ onde:

 a) $f(x)=x^2-4$ e $T(1,-3)$;
 b) $\displaystyle f(x)=\frac{x-4}{x+2}$ e $T(0,-2)$;

1.3) Resolução reservada a inscritos. Inscreva-se neste link!

A reta de equação $y=x+1$ é tangente ao gráfico da função definida por $f(x)=x^2+3x+21$. Determine as coordenadas do ponto de tangência.