Matemática A - 11.º - aulas e exercícios em vídeo e fichas multimédia

2.1) Considere as funções definidas por $\displaystyle f(x)=\frac{x+3}{x-1}$ e $\displaystyle g\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{3 - x}}$.

(a) Escreva $f(x)$ e $g(x)$ na forma $\displaystyle y = {k_1} + \frac{{{k_2}}}{{cx + d}}$ para constantes reais $k_1$, $k_2$, $c$ e $d$.

(b) Estuda o domínio, o contradomínio e as equações das assíntotas de cada uma das funções.

2.2) Resolução reservada a inscritos. Inscreva-se neste link!

A hipérbole da figura seguinte é parte do gráfico da função definida por $\displaystyle f\left( x \right) = a + \frac{b}{{cx + 2}}$.

(a) Indique as assíntotas da hipérbole.

(b) Calcule $a$, $b$ e $c$.

(c) Indique:

(i) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)$

(ii) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } f\left( x \right)$

(iii) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to (-1)^- } f\left( x \right)$

(iv) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to (-1)^+} f\left( x \right)$

2.3) Resolução reservada a inscritos. Inscreva-se neste link!

Luís, um jovem empresário agrícola, decidiu dedicar-se à criação de avestruzes. Recolhendo informações, concluiu que a variação da população de avestruzes seguia a lei \[P\left( t \right) = \frac{{80 + 250t}}{{t + k}}\] em que $P$ representa o número de avestruzes ao fim de $t$ meses.

(a) Sabendo que ao fim de $2$ meses o Luís tinha $145$ avestruzes determine $k$ e indique o número de avestruzes com que o Luís começou a sua actividade.

(b) Justifique convenientemente a afirmação: ``a população de avestruzes não ultrapassará $250$ unidades''.