Função racional e função irracional
Aula 1 e exercícios - Função racional. Noção intuitiva de limite. Assíntotas
Aula com exemplos
Exercícios resolvidos
1.1) 
Indique quais das seguintes funções são racionais:
| $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{-2{x} +4{x^3} -2}}{{2x^2-3x+4}}$; | $\displaystyle g\left( x \right) = \frac{\sqrt{2}x^4-16}{1-x}$; | $\displaystyle h\left( x \right) = \frac{\sqrt{2-x^2}}{x^3+1}$; |
| $\displaystyle i(x)=x^4-4x+5x^2-3$; | $\displaystyle j(x)=\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}$; | $\displaystyle l(x)=(x-1)^{-1}$. |
1.2)
Determine o domínio de cada uma das seguintes funções racionais:
| $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{3x - 5}}{{1 - {x^2}}}$; | $\displaystyle g\left( x \right) = \frac{{{{\left( {{x^2} + 5} \right)}^8}}}{{12 - 6x - 6{x^2}}}$; | $\displaystyle h\left( x \right) = \frac{{6{x^2} - x - 5}}{{{{\left( {8 + x} \right)}^2}}}$; | $\displaystyle i\left( x \right) = \frac{{3x - 5}}{{4 + {x^2}}}$. |
1.3)
Na figura seguinte está representado parte do gráfico de $f$
(a) Indique as equações das assíntotas do gráfico de $f$.
(b) Indique:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x);\;\quad \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x);\;\quad \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x);\;\quad \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x);\;\quad \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x);\;\quad \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\]