Livro Interativo e multimédia de Primitivas
2 Primitivas/antiderivadas por partes
O vídeo seguinte explica o método de primitivação/antiderivação por partes.
Rui
Sejam $f$ e $g$ definidas em $]a,b[$ e suponhamos que $F$ é uma primitiva de $f.$ Então tem-se que
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$\displaystyle \int f g = Fg - \int F g'.$ |
Nota: Esta regra permite-nos primitivar produtos quando as funções $f$ e $g$ não se relacionam entre si por nenhuma das regras apresentadas na tabela de primitivas imediatas e denomina-se fórmula da primitivação por partes.
Alguns critérios para a escolha das funções $f$ e $g:$
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Função |
$f$ |
$g$ |
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$h(x)e^x$ |
$e^x$ |
$h(x)$ |
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$h(x)\sin(x)$ |
$\sin(x)$ |
$h(x)$ |
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$h(x)\cos(x)$ |
$\cos(x)$ |
$h(x)$ |
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$h(x)\arctan(x)$ |
$h(x)$ |
$\arctan(x)$ |
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$h(x)\ln(x)$ |
$h(x)$ |
$\ln(x)$ |
Nos exemplos multimédia que se seguem, o leitor pode ver 10 exemplos de primitivação por partes.