Complexos
Aula 1 e exercícios - Forma algébrica e generalidades
Aula com exemplos
Exercícios resolvidos
1.1)
Considere os números complexos $z_1=3-i$, $z_2=-6+2i$, $z_3=1+i$ e $z_4=-3i$.
(a) Indique para cada um deles o conjugado, a parte real, a parte imaginária e o coeficiente da parte imaginária.
(b) Escreva cada um dos seguintes complexos na forma algébrica:
| (i) $\displaystyle z_1-2\overline{z_2}$; | (ii) $\displaystyle z_2\times z_3-\overline{z_4}$; | (iii) $\displaystyle\frac{z_2}{z_3}+z_1$ | (iv) $\displaystyle z_1\times\left(z_3+z_4\right)$ |
| (v) $\displaystyle\frac{\;z_1\;}{\overline{z_2}}$; | vi) $\displaystyle z_4\left(\overline{z_1-z_3}\right)$; | (vii) $\displaystyle\frac{2}{z_3}+i^{34}$ | (viii) $\displaystyle i^{432}-2\times z_4^7$ |
1.2)
Resolva em $\mathbb{C}$ cada uma das seguintes equações:
(a) $\displaystyle x^2+3=0$;
(b) $\displaystyle x^2+x+1=0$;
(c) $\displaystyle x^3-8=0$;
(d) $6 + {x^3} + 2{x^2} + 3x = 0$.
1.3)
Sabendo que $2+i$ é uma raiz da equação ${z^3} - 11z + 20 = 0$ determine as outras raízes.
1.4)
Sendo ${z_1} = 3 + \left( {2 - k} \right)i$ e ${z_2} = 5 + m + 3i$ determine os números reais $k$ e $m$ de modo que $z_1=z_2$.