Aula 3 - Sucessões limitadas
● Exercícios em vídeo
3.1) Relativamente a cada um dos seguintes conjuntos indique, caso existam, o conjunto dos majorantes e o conjunto dos minorantes:
| (a) $A = \left] { - 2,6} \right[$ | (b) $B = \left[ {3,6} \right[$ | (c) $C = \left] { - \infty ,2\pi } \right]$ | (d) $D = \left[ {4,7} \right] \cup \left\{ {8,9} \right\}$ |
3.2) Mostre que cada uma das seguintes sucessões é limitada e determine dois majorantes e dois minorantes do conjunto dos seus termos:
| (a) $\displaystyle {a_n} = 1 + \frac{1}{n}$ |
(b) $\displaystyle {b_n} = \frac{{n + 5}}{n}$ |
(c) $\displaystyle {c_n} = \frac{{2n - 4}}{{3n + 5}}$ |
|||
| (d) $\displaystyle {d_n} = \frac{{4n - 5}}{{4 + 5n}}$ |
(e) $\displaystyle {e_n} = {\left( { - 1} \right)^n} \times \frac{1}{n}$ |
(f) $\displaystyle {f_n} = {\left( { - 1} \right)^{1 + n}} \times \frac{{n + 1}}{n}$ |
3.3) Considera a f.r.v.r.
\begin{eqnarray*}
\displaystyle f : \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{R} \\
x & \mapsto & f(x)=-x^2+6x-5
\end{eqnarray*}
(a) Represente graficamente a função.
(b) Considere a restrição de $f$ ao conjunto $\mathbb{N}$. O que pode dizer:
i) da monotonia da sucessão?
ii) da existência de majorantes e minorantes?
iii) da sucessão ser ou não limitada?
iv) da existência de termos iguais a zero?
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