Aula 9 - Equações trigonométricas
● Exercícios em vídeo
8.1) Resolva, cada uma das seguintes equações trigonométricas e indique, para as três primeiras, as soluções que pertencem ao intervalo $\left[-\pi,\pi\right]$.
 (a) $\displaystyle 2{\rm sen } x = - \sqrt 3 $; |
(b) $ - \sqrt 2 - 2{\rm sen } (3x) = 0$; |
| (c) $3{\rm tg } x = -3\sqrt 3 $; |
(d) $\displaystyle\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0$; |
| (e) $\displaystyle 2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) + \sqrt 3 = 0$; |
(f) $\displaystyle 1 - 2{{\rm sen } ^2}\left( {\theta - \frac{\pi }{3}} \right) = 0$. |
Rui
8.2) Resolva no sistema circular cada uma das seguintes equações:
| (a) $\left( {{\rm sen } x + 2} \right)\left( {{\rm tg } x + \sqrt 3 } \right) = 0$; |
(b) $2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0$; |
| (c) $2{\cos ^2}x + \sqrt 3 \cos x = 0$; |
(d) $2{\cos ^2}x + 2 = - 5\cos x$; |
| (e) ${\rm sen } x=\cos x$; |
(f) ${\rm sen }(2x)=-\cos\left(\frac{\pi}{5}\right)$; |
| (g) $\cos \left( {2x} \right) + 3{\rm sen } x = 2$; |
(h) $\sqrt 3 \cos x - {\rm sen } x = 1$; |
| (i) ${\rm sen } x + \cos x = 1$; |
(j) $\frac{1}{2}{\rm sen } (2x) = - {\rm sen } x$; |
| (l) $1 + \cos t = \cos \frac{t}{2}$. |
8.3) Uma função $f$ é periódica de período $P$ se $f(x+P)=f(x),\;\forall x\in D_f$. Ao menor valor da constante $P$ que verifica esta condição chamamos período positivo mínimo de $f$.
Tendo esta definição em consideração, determine o período positivo mínimo da função definida por $f(x)=4+2{\rm sen }(3x-1)$.
Rui
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