Aula 2 - Condições com exponenciais
● Exercícios em vídeo
2.1) Resolva em $\mathbb{R}$ cada uma das seguintes equações e inequações:
 (a) $5^{-x+1}=5^{-3x+6}$; |
(b) $9\times 3^x=729$; |
(c) $0.5^{-x+1}=2^{-x+3}$; |
| (d) $5^{-x+1}\geq 5^{-3x+6}$; |
(e) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - x + 1}} \geq {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3x + 6}}$; |
(f) ${\pi ^{{x^2} - 3}} > {\pi ^6}$; |
| (g) ${9^x} - 6 \times {3^x} = 27$; |
(h) ${3^{x - 1}} + 69 = {3^{2x}} - {3^x}$; |
(i) ${2^x} - {10^x} < 0$; |
| (j) ${4^x} + 2 \times {4^{ - x}} > 3$; |
(l) $x{\times 3^x} = 9x$; |
(m) $2^x\geq 3^x$; |
| (n) ${x^2} \times {3^x} - x \times {3^x} \leq 0$ |
(o) ${x^2} \times {2^x} - {2^{x - 2}} \geq 0$ |
(p) $2{t^3}{2^{ - t}} = {t^3}{2^{ - 0,7t}}$ |
| (q) ${x^2}{2^{2x - 2}} = 3 \times {2^{2x}}$. |
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2.2) Determine o domínio das seguintes funções reais de variável real:
| (a) $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{1}{{{2^x} + 1}}$; | (b) $\displaystyle g\left( x \right) = \sqrt {1 - {3^x}}$; | (c) $\displaystyle h\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{4^x} - 1}}$; |
| (d) $\displaystyle i\left( x \right) = \frac{x}{5^{2x}-26\times 5^x+25}$. |
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Rui Paiva
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