Aula 5 - Progressões geométricas
● Exercícios em vídeo
5.1) Prove que cada uma das seguintes sucessões é uma progressão geométrica e determine o seu termo geral:
| (a) $2,\;4,\;8,\;16,\; \ldots $ | (b) $3,\;2,\;\frac{4}{3},\;\frac{8}{9},\; \ldots $ | (c) $2\sqrt 2 ,\;4,\;4\sqrt 2 ,\;8,\; \ldots $ |
5.2) Considere as sucessões definidas pelos termos gerais:
${a_n} = \frac{{n + 1}}{n},\quad {b_n} = {3^n}{\text{,}}\quad {c_n} = {\left( {0,01} \right)^{3n}} \times 5$ e $\left\{ \begin{array}{l}
{d_1} = 4 \\
2{d_{n + 1}} = {d_n} \\
\end{array} \right.$
(a) Averigua quais das sucessões são progressões geométricas;
(b) Determine ${S_{20}} - {S_{10}}$ para a sucessão $\left\{b_n\right\}$.
(c) Estude a monotonia de cada uma das progressões geométricas.
5.3) Considere as progressões geométricas definidas pelos seguintes elementos
| (i) $a_3=2$ e $r=4$ | (ii) $b_1=2$ e $b_5=162$ | (ii) $c_5=16$ e $c_{8}=2$ |
(a) Escreva o termo geral de cada uma das sucessões.
(b) Calcule ${c_1} + {c_2} + \cdots + {c_{10}}$.
5.4) Na figura seguinte, cada triângulo é obtido unindo os pontos médios dos lados do triângulo anterior. A área do triângulo maior é $1$.
(a) Quais são as áreas dos outros triângulos?
(b) Se continuássemos o desenho, qual era a área do $8.^\circ$ triângulo? E a do triângulo de ordem $n$?
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