Aula 8 - Assíntotas
● Exercícios em vídeo
8.1) Determine as assíntotas dos gráficos das funções reais de variável real definidas por:
 (a) $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{2x + 2}}$; |
(b) $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{{x^3} - 1}}{{3{x^2} - 3}}$; |
(c) $\displaystyle f\left( x \right) = x + 1 + \ln x$; |
| (d) $\displaystyle f\left( x \right) = \ln \left( {x - 3} \right) - x + 1$; |
(e) $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x} + 2x + 1$; |
(f) $\displaystyle f\left( x \right) = x \times {e^{ - x}}$; |
| (g) $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{x}{{\ln x}}$; |
(h) $\displaystyle f(x) = {e^x}(x - 2)$; |
(i) $\displaystyle f(x) = {e^x}\left({x^2} + 3x\right)$; |
| (j) $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{x^2} - 4}}$; |
(l) $\displaystyle f\left( x \right) = {e^{\frac{3}{{x - 2}}}} + 4$. |
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8.2) Na figura seguinte está representado parte do gráfico de uma função real de variável real $f$.
Indique, justificando, a veracidade de cada uma das seguintes afirmações:
| (a) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \frac{f\left(x \right)}{x}=+\infty$; | (b) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \left(f\left(x \right)-\frac{2}{3}x\right)=-2$; | (c) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \left(f\left(x \right)-\frac{2}{3}x+2\right)=0$; |
| (d) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \left(f\left(x \right)-\frac{1}{3}x\right)=+\infty$; | (e) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x}=-1$; | (f) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty} \left(f\left(x \right)+x\right)=-1$; |
| (g) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty} \left(f\left(x \right)+x-11\right)=10$; | (h) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty} \left(f\left(x \right)-x+1\right)=1$ | (i) $\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty} \left(f\left(x \right)+2x\right)=-1$ |
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